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source: Ryo Saeba 2013年11月2日
UniNettuno - Matematica III (Mathematics III)
Scopi
Fornire le nozioni di base del calcolo differenziale e integrale delle funzioni di più variabili reali, con particolare riguardo al caso di due e tre variabili reali. - Fornire i primi elementi della teoria delle equazioni differenziali ordinarie. - Accennare a curve e superficie parametriche e al calcolo differenziale vettoriale.
Contenuti
Lo spazio R^n ; prodotto scalare, norma, distanza. Nozioni topologiche. Continuità e limiti per funzioni di più variabili. Derivate parziali e direzionali, differenziale, gradiente, regole di differenziazione. Formula di Taylor. Differenziale secondo e successivi. Estremi relativi liberi. Funzioni implicite. Invertibilità locale e globale. Estremi vincolati. Equazioni e sistemi differenziali. Problema di Cauchy. Risoluzione per quadrature di alcuni tipi d'equazioni differenziali. Equazioni e sistemi lineari. Caso delle equazioni lineari a coefficienti costanti. Integrale di Riemann per funzioni di più variabili su rettangoli. Proprietà dell'integrale. Formule di riduzione in R2 e in R3. Integrabilità su insiemi limitati. Misura di Peano - Jordan. Funzioni definite da integrali e loro proprietà. Integrali generalizzati. Integrali di linea e superficie. Area di una superficie. Teoremi di Gauss e di Stokes, teoremi della divergenza e del rotore.
Testi
M. BRAMANTI, C.D. PAGANI, S. SALSA: Matematica, Calcolo infinitesimale e algebra lineare, ZANICHELLI (2000)
Prerequisiti
Matematica I e Matematica II
01 Struttura di R^n 41:24
02 Continuità e differenziabilità di funzioni di più variabili 39:01
03 Conseguenze fondamentali della continuità 39:23
04 Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (I parte) 40:31
05 Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (II parte) 39:52
06 Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (III parte) 40:03
07 Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (IV parte) 41:20
08 Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (V parte) 40:33
09 Equazioni differenziali ordinarie 40:16
10 Equazioni differenziali ordinarie. 39:24
11 Sistemi di equazioni ed equazioni differenziali lineari 42:30
12 Sistemi di equazioni (I parte) 39:00
13 Sistemi di equazioni (II parte) 40:14
14 Integrale per funzioni di due o tre variabili su rettangoli 40:48
15 Formule di riduzione per integrali doppi e tripli 41:24
16 Cambiamento di variabili per integrali doppi e tripli 41:08
17 Integrali generalizzati doppi e tripli 39:16
18 Curve e integrali curvilinei in R2 e R3 40:33
19 Formule di Gauss-Green nel piano. Campi vettoriali 41:15
20 Superficie nello spazio. 39:40
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