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source: Ryo Saeba 2013年10月30日
UniNettuno - Matematica I
Scopi
Fornire le nozioni di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile reale. Fornire le nozioni di base sulle successioni e serie di numeri reali.
Contenuti
- Numeri naturali.
- Calcolo combinatorio.
- Numeri razionali.
- Dai numeri razionali ai numeri reali.
- La rappresentazione decimale dei numeri reali.
- Il campo dei numeri reali.
- Disuguaglianze tra numeri reali.
- Funzioni e successioni numeriche reali.
- Limite di una successione (prima parte).
- Limite di una successione (seconda parte).
- Limite di una funzione.
- Estensione della nozione di limite.
- Teoremi sui limiti (prima parte).
- Teoremi sui limiti (seconda parte).
- Teoremi sui limiti (terza parte).
- Proprietà delle funzioni continue.
- Derivata di una funzione.
- Teoremi sulle derivate.
- Massimi e minimi.
- Problemi di massimo e di minimo.
- Il teorema del valore medio.
- I teoremi di L?Hospital.
- Convessità e concavità.
- Grafici di funzioni.
- Definizione di integrale.
- Proprietà dell?integrale.
- Il teorema fondamentale del calcolo integrale.
- Integrazione per parti e per sostituzione.
- Alcune applicazioni del calcolo integrale.
- Ulteriori applicazioni del calcolo integrale.
- Integrazione numerica.
- Interpolazione e approssimazione polinomiale.
- Approssimazione locale di una funzione mediante polinomi (prima parte).
- Approssimazione locale di una funzione mediante polinomi (seconda parte).
- Serie.
- Criteri di convergenza per le serie (prima parte).
- Criteri di convergenza per le serie (seconda parte).
- Serie di Taylor.
- Calcolo approssimato delle funzioni elementari.
- Soluzione approssimata di una equazione.
Testi
G.C. Barozzi, Primo Corso di Analisi Matematica, Zanichelli Editore, Bologna 1998. (nel catalogo opere universitarie, codice ISBN: 88-08-01169-0)
Alcuni errata corrige al testo e le soluzioni dettagliate (in formato PDF) di tutti i problemi posti al termine dei paragrafi sono a questo indirizzo:
[url="http://eulero.ing.unibo.it/~barozzi/PCAM_Elenco_compl.htm...]http://eulero.ing.unibo.it/~barozzi/PCAM_Elenco_compl.html[/url]
Prerequisiti
Corso propedeutico di Matematica
01 Numeri naturali 44:02
02 Calcolo combinatorio 43:38
03 Dai numeri naturali ai numeri interi 42:20
04 Dai numeri interi ai numeri razionali 42:58
05 La rappresentazione decimale 43:43
06 Il campo dei numeri reali 43:40
07 Disuguaglianze 43:43
08 Funzioni e successioni reali 43:28
09 Limite di successioni (Prima parte) 44:00
10 Limite di successioni (Seconda parte) 42:28
11 Limite di funzioni 42:43
12 Estensione della nozione di limite 43:28
13 Teoremi sui limiti (I parte) 41:35
14 Teoremi sui limiti (II parte) 43:37
15 Teoremi sui limiti (III parte) 40:36
16 Proprietà delle funzioni continue su un intervallo 42:36
17 Il concetto di derivata 43:40
18 Teoremi sulle derivate 41:58
19 Derivazione delle funzioni composte 43:11
20 Massimi e minimi 43:39
21 Il teorema del valor medio 41:44
22 I teoremi di L'Hospital 40:44
23 Concavità e convessità 41:21
24 Grafici di funzioni ( I parte) 42:51
25 Grafici di funzioni (Seconda parte) 42:35
26 Definizione di integrale 42:33
27 Il teorema fondamentale del calcolo integrale 42:00
28 Proprietà dell'integrale 41:44
29 Integrazione per parti e per sostituzione 40:48
30 Estensione della nozione di integrale 41:42
31 Applicazioni del calcolo integrale ( I parte) 43:12
32 Applicazione del calcolo integrale (II parte) 42:30
33 Serie 42:50
34 Criteri di convergenza 42:55
35 Polinomi di Taylor (Parte prima) 43:25
36 Polinomi di Taylor (Parte seconda) 43:25
37 Serie di Taylor (Prima parte) 42:57
38 Serie di Taylor (Seconda parte) 43:11
39 Approssimazione delle funzioni elementari 43:23
40 Approssimazione degli zeri di una funzione 43:55
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