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2016-06-27

探索15-5講座：同步現象的歷史、數學和應用/莊重教授


source: 臺大科學教育發展中心     2016年6月3日
說明在自然界同步現象無所不在。如P細胞(pace maker cell)如何協調規律的心跳；如上億個電子走向鎖步（lockstep)使得超導現­象發生。動植物中如螢火蟲同步發光；森林中的樹木同步開花結果，鳥羣的等速有隊形的同­步飛行。甚至人們也發現有癲癎症腦中某區域的細胞羣有相位同步的現像；自閉症卻因某區­域的細包羣無法同步。

這個演講將先談同步現象的歷史,我們從Huygens(1629-1695)觀察到擺­鐘的反同步現象談到近代幾位同步現象的主要貢獻者。接著我們將談及這些人如何將這些問­題數學和建模式化。這部分我們將少用複雜的方程式而盡量以直觀而文字呈現出來。
最後我們將談及同步現象的一些應用。其中我們會提及混沌同步的應用，這個應用是己可商­業化，是由交通大學丘成桐中心工作團隊研發完成。
【本期開始提供講座同步線上LIVE直播，請見活動官網 http://case.ntu.edu.tw/ex/chaos】
演講時間：2016/5/14 14：00
演講地點：臺灣大學 思亮館國際會議廳
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2015-09-05

微積分(二)-2014學年度--莊重 / 交大

# 播放清單 (請按影片的右上角選取)

source: nctuocw         2015年8月21日
本課程是由交通大學應用數學系提供。
本課程除了微分積分之方法與計算之外，學習重點在於基本數學觀念的理解。例如中間值定理、平均值定理、極值定理等。這些定理不僅­本身有其基本應用的價值，背後也有它們數學的涵義與想法。瞭解這些想法，一方面可以推廣這些定理，另一方面當我們面臨更複雜的問­題時，解決問題初步的試探可以以這些基本數學想法做為基礎或做為類比。這是數學做為一種科學思考的價值。
課程資訊：http://ocw.nctu.edu.tw/course_detail....
授權條款：Creative Commons BY-NC-SA 3.0
更多課程：http://ocw.nctu.edu.tw/

Lec01 微積分(二)-10.3 Polar Coordinates 39:27
Lec02 微積分(二)-10.4 Areas and Lengths in Polar Coordinates 27:50
Lec03 微積分(二)-11.1 Sequences 30:10
Lec04 微積分(二)-11.2 Series 31:35
Lec05 微積分(二)-11.3 The Integral Test and Estimates of Sums 39:44
Lec06 微積分(二)-11.4 The Comparison Tests 25:42
Lec07 微積分(二)-11.5 Alternating Series 19:31
Lec08 微積分(二)-11.6 Absolute Convergence and the Ratio and Root Tests 51:02
Lec09 微積分(二)-11.8 Power Series 30:34
Lec10 微積分(二)-11.9 Representations of Functions as Power Series 37:09
Lec11 微積分(二)-11.10 Taylor and Maclaurin Series 58:37
Lec12 微積分(二)-11.11 Applications of Taylor Polynomials 19:55
Lec13 微積分(二)-12.2 Vectors 9:35
Lec14 微積分(二)-12.3 The Dot Product 10:40
Lec15 微積分(二)-12.4 The Cross Product 26:18
Lec16 微積分(二)-12.5 Equations of Lines and Planes 31:24
Lec17 微積分(二)-12.6 Cylinders and Quadrate Surface 22:15
Lec18 微積分(二)-13.1 Vector Functions and Space Curves 10:04
Lec19 微積分(二)-13.2 Derivatives and Integrals of Vector Functions 12:10
Lec20 微積分(二)-13.3 Arc Length and Curvature 33:00
Lec21 微積分(二)-14.1 Functions of Several Variables 13:38
Lec22 微積分(二)-14.2 Limits and Continuity 48:47
Lec23 微積分(二)-14.3 Partial Derivatives 47:02
Lec24 微積分(二)-14.4 Tangent Planes and Linear Approximation 47:59
Lec25 微積分(二)-14.5 The Chain Rule 49:35
Lec26 微積分(二)-14.6 Directional Derivatives and Gradient Vector 44:59
Lec27 微積分(二)-14.7 Maximum and Minimum Values 50:26
Lec28 微積分(二)-14.8 Lagrange Multipliers 55:51
Lec29 微積分(二)-115.1 Double Integrals over Rectangles 15:34
Lec30 微積分(二)-15.2 Iterated Integrals 43:28
Lec31 微積分(二)-15.3 Double Integrals over General Regions 36:39
Lec32 微積分(二)-15.4 Double Integrals in Polar Coordinates 38:27
Lec33 微積分(二)-15.5 Applications of Double Integrals 43:05
Lec34 微積分(二)-15.6 Surface Area 24:49
Lec35 微積分(二)-15.7 Triple Integrals 50:29
Lec36 微積分(二)-15.8 Triple Integrals in Cylindrical Coordinates 13:58
Lec37 微積分(二)-15.9 Triple Integrals in Spherical Coordinates 39:07
Lec38 微積分(二)-15.10 Change of Variables in Multiple Integrals 48:11
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2015-06-17

線性代數(一)--莊重 / 交大

# 播放清單 (請按影片的右上角選取)

source: nctuocw     Last updated on 2014年6月21日
本課程是由交通大學 應用數學系提供。
矩陣理論或線性代數在自然科學、工程領域、社會科學及其他數學分支皆有具體且廣泛的應用價值。本課程的目的有二：一為訓練學生能­對線性代數 (矩陣) 的理論基礎有深入的瞭解，二為透過在不同領域的應用體會到此科目的的應用力量。本課預計上學期介紹
1. Vector Space;
2. Linear Transformation and Matrices;
3. Elementary Matrix Operators and Systems of Linear Equations;
4. Determinants。
下學期介紹：
5. Diagonalization;
6. Inner product space;
7. Canonical Forms
課程資訊：http://ocw.nctu.edu.tw/course_detail....
授權條款：Creative Commons BY-NC-SA
更多課程：http://ocw.nctu.edu.tw/ 本課程同時收錄至國立交通大學機構典藏，詳情請見：http://ir.nctu.edu.tw/handle/11536/10...

Lec01  第一章 Vector Space 35:22
Lec02  第一章 Vector Space 1:51:34
Lec03  第一章 Vector Space 1:10:52
Lec04  第一章 Vector Space 1:04:47
Lec05  第一章 Vector Space 57:47
Lec06  第一章 Vector Space 2:46:26
Lec07  第二章 Linear Transformations and Matrices 3:16:45
Lec08  第二章 Linear Transformations and Matrices 1:10:42
Lec09  第二章 Linear Transformations and Matrices 3:33:24
Lec10  第二章 Linear Transformations and Matrices 2:11:13
Lec11  第二章 Linear Transformations and Matrices 1:01:49
Lec12  第三章 Elementary Matrix Operations and Systems of Linear Equations 35:57
Lec13  第三章 Elementary Matrix Operations and Systems of Linear Equations 2:23:15
Lec14  第三章 Elementary Matrix Operations and Systems of Linear Equations 52:38
Lec15  第三章 Elementary Matrix Operations and Systems of Linear Equations 1:34:29
Lec16  第四章 Determinants 55:46
Lec17  第四章 Determinants 2:15:23
Lec18  第四章 Determinants 45:00
Lec19  第四章 Determinants 1:17:12
Lec20  第四章 Determinants 7:18
Lec21  第四章 Determinants 41:42
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線性代數(二)--莊重 / 交大

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source: nctuocw    Last updated on 2014年6月21日
本課程是由交通大學 應用數學系提供。
矩陣理論或線性代數在自然科學、工程領域、社會科學及其他數學分支皆有具體且廣泛的應用價值。本課程的目的有二：一為訓練學生能­對線性代數 (矩陣) 的理論基礎有深入的瞭解，二為透過在不同領域的應用體會到此科目的的應用力量。
課程資訊：http://ocw.nctu.edu.tw/course_detail....
授權條款：Creative Commons BY-NC-SA
更多課程：http://ocw.nctu.edu.tw/ 本課程同時收錄至國立交通大學機構典藏，詳情請見：http://ir.nctu.edu.tw/handle/11536/10...

Lec01 線性代數(二) 第五章 Diagonalization 37:37
Lec02 線性代數(二) 第五章 Diagonalization 2:20:01
Lec03 線性代數(二) 第五章 Diagonalization 3:14:56
Lec04 線性代數(二) 第五章 Diagonalization 4:19:45
Lec05 線性代數(二) 第五章 Diagonalization 1:38:19
Lec06 線性代數(二) 第六章 Inner Product Spaces 1:19:42
Lec07 線性代數(二) 第六章 Inner Product Spaces 2:22:23
Lec08 線性代數(二) 第六章 Inner Product Spaces 3:14:46
Lec09 線性代數(二) 第六章 Inner Product Spaces 2:32:23
Lec10 線性代數(二) 第六章 Inner Product Spaces 2:20:35
Lec11 線性代數(二) 第六章 Inner Product Spaces 39:10
Lec12 線性代數(二) 第六章 Inner Product Spaces 2:26:54
Lec13 線性代數(二) 第七章 Canonical Forms 2:25:50
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2015-06-16

微積分(一)--莊重 / 交大

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source:  nctuocw     Last updated on 2014年6月21日
本課程是由交通大學應用數學系提供。
應用數學系在課程的設計上，強調理論基礎及應用並重。我們要求學生在大一、二時，學習數學基­礎課程，如微積分、集合論、線性代數、高等微積分、微分方程等。在大三、四時，除了進一步的理論數學課程外，我們也提供和電腦、­分子生物、金融財務、工程相關的應用數學課程供學生學習。在這裡，我們不但引導同學體會數學之美，我們更鼓勵同學把數學與資訊、­生物、財務、工程等其他領域結合在一起，共創人類進步的未來。
本課程除了微分積分之方法與計算之外，學習重點在於基本數學觀念的理解。例如中間值定理、平均值定理、極值定理等。這些定理不僅­本身有其基本應用的價值，背後也有它們數學的涵義與想法。瞭解這些想法，一方面可以推廣這些定理，另一方面當我們面臨更複雜的問­題時，解決問題初步的試探可以以這些基本數學想法做為基礎或做為類比。這是數學做為一種科學思考的價值。
課程資訊:http://ocw.nctu.edu.tw/course_detail....
授權條款：Creative Commons BY-NC-SA
更多課程：http://ocw.nctu.edu.tw/ 本課程同時收錄至國立交通大學機構典藏，詳情請見：http://ir.nctu.edu.tw/handle/11536/10...

Lec01 微積分(一) 第一章　Functions and Model 46:40
Lec02 微積分(一) 第一章　Functions and Model 39:42
Lec03 微積分(一) 第二章　Limits and derivatives 54:07
Lec04 微積分(一) 第二章　Limits and derivatives 9:15
Lec05 微積分(一) 第二章　Limits and derivatives 24:27
Lec06 微積分(一) 第二章　Limits and derivatives 44:07
Lec07 微積分(一) 第二章　Limits and derivatives 14:43
Lec08 微積分(一) 第二章　Limits and derivatives 1:00:09
Lec09 微積分(一) 第二章　Limits and derivatives 57:30
Lec10 微積分(一) 第三章　Differentiation Rules 57:30
Lec11 微積分(一) 第三章　Differentiation Rules 25:20
Lec12 微積分(一) 第三章　Differentiation Rules 39:17
Lec13 微積分(一) 第三章　Differentiation Rules 45:11
Lec14 微積分(一) 第三章　Differentiation Rules 41:45
Lec15 微積分(一) 第三章　Differentiation Rules 6:55
Lec16 微積分(一) 第三章　Differentiation Rules 30:42
Lec17 微積分(一) 第三章　Differentiation Rules 35:47
Lec18 微積分(一) 第三章　Differentiation Rules 32:05
Lec19 微積分(一) 第四章　Functions and Model 36:54
Lec20 微積分(一) 第四章　The Properties of Gases 38:48
Lec21 微積分(一) 第四章　The Properties of Gases 44:55
Lec22 微積分(一) 第四章　The Properties of Gases 38:52
Lec23 微積分(一) 第四章　The Properties of Gases 48:31
Lec24 微積分(一) 第四章　The Properties of Gases 28:09
Lec25 微積分(一) 第五章　Integrals 42:43
Lec26 微積分(一) 第五章　Integrals 33:58
Lec27 微積分(一) 第五章　Integrals 57:48
Lec28 微積分(一) 第五章　Integrals 17:43
Lec29 微積分(一) 第五章　Integrals 45:28
Lec30 微積分(一) 第五章　Integrals 24:16
Lec31 微積分(一) 第六章　Applications of Integration 40:40
Lec32 微積分(一) 第六章　Applications of Integration 33:00
Lec33 微積分(一) 第七章　Techniques of Integration 1:07:44
Lec34 微積分(一) 第七章　Techniques of Integration 52:41
Lec35 微積分(一) 第七章　Techniques of Integration  37:05
Lec36 微積分(一) 第七章　Techniques of Integration 51:20
Lec37 微積分(一) 第七章　Techniques of Integration 30:10
Lec38 微積分(一) 第七章　Techniques of Integration 1:01:12
Lec39 微積分(一) 第八章　Further Applications of Integration 18:04
Lec40 微積分(一) 第八章　Further Applications of Integration 43:48
Lec41 微積分(一) 第八章　Further Applications of Integration 49:17
Lec42 微積分(一) 第十章　Parametric Equations and Polar Coordinates 14:13
Lec43 微積分(一) 第十章　Parametric Equations and Polar Coordinates 1:06:55
Lec44 微積分(一) 第十章　Parametric Equations and Polar Coordinates 42:17
Lec45 微積分(一) 第十章　Parametric Equations and Polar Coordinates 34:43
Lec46 微積分(一) 總複習 9:36
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微積分(二)--莊重 / 交大

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source: nctuocw     Last updated on 2014年6月16日
本課程是由交通大學應用數學系提供。
應用數學系在課程的設計上，強調理論基礎及應用並重。我們要求學生在大一、二時，學習數學基­礎課程，如微積分、集合論、線性代數、高等微積分、微分方程等。在大三、四時，除了進一步的理論數學課程外，我們也提供和電腦、­分子生物、金融財務、工程相關的應用數學課程供學生學習。在這裡，我們不但引導同學體會數學之美，我們更鼓勵同學把數學與資訊、­生物、財務、工程等其他領域結合在一起，共創人類進步的未來。
本課程除了微分積分之方法與計算之外，學習重點在於基本數學觀念的理解。例如中間值定理、平均值定理、極值定理等。這些定理不僅­本身有其基本應用的價值，背後也有它們數學的涵義與想法。瞭解這些想法，一方面可以推廣這些定理，另一方面當我們面臨更複雜的問­題時，解決問題初步的試探可以以這些基本數學想法做為基礎或做為類比。這是數學做為一種科學思考的價值。
課程資訊：http://ocw.nctu.edu.tw/course_detail....
授權條款：Creative Commons BY-NC-SA
更多課程：http://ocw.nctu.edu.tw/ 本課程同時收錄至國立交通大學機構典藏，詳情請見：http://ir.nctu.edu.tw/handle/11536/10...

Lec01 微積分(二) 第十一章　Infinite Sequences and Series 21:10
Lec02 微積分(二) 第十一章　Infinite Sequences and Series 21:47
Lec03 微積分(二) 第十一章　Infinite Sequences and Series 52:56
Lec04 微積分(二) 第十一章　Infinite Sequences and Series 30:44
Lec05 微積分(二) 第十一章　Infinite Sequences and Series 29:44
Lec06 微積分(二) 第十一章　Infinite Sequences and Series 49:15
Lec07 微積分(二) 第十一章　Infinite Sequences and Series 49:48
Lec08 微積分(二) 第十一章　Infinite Sequences and Series 51:34
Lec09 微積分(二) 第十一章　Infinite Sequences and Series 57:27
Lec10 微積分(二) 第十一章　Infinite Sequences and Series 31:38
Lec11 微積分(二) 第十二章　Vectors and the Geometry of Space 8:54
Lec12 微積分(二) 第十二章　Vectors and the Geometry of Space 8:36
Lec13 微積分(二) 第十二章　Vectors and the Geometry of Space 27:58
Lec14 微積分(二) 第十二章　Vectors and the Geometry of Space 38:26
Lec15 微積分(二) 第十二章　Vectors and the Geometry of Space 54:00
Lec16 微積分(二) 第十二章　Vectors and the Geometry of Space 31:56
Lec17 微積分(二) 第十二章　Vectors and the Geometry of Space 1:32:16
Lec18 微積分(二) 第十三章　Vector Functions 47:17
Lec19 微積分(二) 第十三章　Vector Functions 23:58
Lec20 微積分(二) 第十三章　Vector Functions 12:44
Lec21 微積分(二) 第十四章　Partial Derivatives 24:26
Lec22 微積分(二) 第十四章　Partial Derivatives 1:14:12
Lec23 微積分(二) 第十四章　Partial Derivatives 1:04:37
Lec24 微積分(二) 第十四章　Partial Derivatives
Lec25 微積分(二) 第十四章　Partial Derivatives 1:14:43
Lec26 微積分(二) 第十四章　Partial Derivatives 1:21:46
Lec27 微積分(二) 第十四章　Partial Derivatives 1:16:46
Lec28 微積分(二) 第十四章　Partial Derivatives 1:20:58
Lec29 微積分(二) 第十五章　Multiple Integrals 37:19
Lec30 微積分(二) 第十五章　Multiple Integrals 43:40
Lec31 微積分(二) 第十五章　Multiple Integrals  1:05:51
Lec32 微積分(二) 第十五章　Multiple Integrals 1:13:26
Lec33 微積分(二) 第十五章　Multiple Integrals 1:04:44
Lec34 微積分(二) 第十五章　Multiple Integrals
Lec35 微積分(二) 第十五章　Multiple Integrals 48:12
Lec36 微積分(二) 第十五章　Multiple Integrals 1:09:52
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2015-04-10

微積分(一) Calculus I--2014學年度--莊重 / 交大

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source: nctuocw    Last updated on 2015年3月24日
本課程是由交通大學應用數學系提供。
授課教師：應用數學系 莊重教授
課程資訊：http://ocw.nctu.edu.tw/course_detail....
授權條款：Creative Commons BY-NC-SA 3.0
更多課程歡迎瀏覽交大開放式課程網站：http://ocw.nctu.edu.tw/
本課程除了微分積分之方法與計算之外，學習重點在於基本數學觀念的理解。例如中間值定理、平均值定理、極值定理等。這些定理不僅­本身有其基本應用的價值，背後也有它們數學的涵義與想法。瞭解這些想法，一方面可以推廣這些定理，另一方面當我們面臨更複雜的問­題時，解決問題初步的試探可以以這些基本數學想法做為基礎或做為類比。這是數學做為一種科學思考的價值。


Lec01 莊重老師真心告白 4:03
Lec02 課程介紹 9:19
Lec03 1.5~1.6 50:29
Lec04 2.2~2.3 1:10:13
Lec05 2.4 The Precise Definition of a Limit 13:55
Lec06 2.5 Continuity 37:17
Lec07 2.6 Limits at Infinity; Horizontal Asymptotes 18:12
Lec08 2.7 Derivatives and Rates of Change 27:02
Lec09 2.8 The Derivative as a Function 24:03
Lec10 3.1 Derivatives of Polynomials and Exponential Functions 27:30
Lec11 3.2 The Product and Quotient Rules 16:00
Lec12 3.3 Derivatives of Trigonometric Functions 25:38
Lec13 3.4 The Chain Rule 57:58
Lec14 3.5 Implicit Differentiation 41:30
Lec15 3.6 Derivatives of Logarithmic Functions 19:43
Lec16 3.9 Related Rates 29:03
Lec17 3.10 Linear Approximations and Differentials 30:55
Lec18 4.1 Maximum and Minimum Values 19:19
Lec19 4.2 The Mean Value Theorem 20:57
Lec20 4.3~4.5 38:11
Lec21 4.4 Indeterminate Forms and L’Hospital’s Rule 33:07
Lec22 4.7 Optimization Problems 50:23
Lec23 4.9 Antiderivatives 9:42
Lec24 5.1 Areas and Distances 28:12
Lec25 5.2 The Definite Integral 34:26
Lec26 5.3 The Fundamental Theorem of Calculus 47:37
Lec27 5.4 Indefinite Integrals and the Net Change Theorem 25:37
Lec28 5.5 The Substitution Rule 48:47
Lec29 6.1 Areas between Curves 16:39
Lec30 6.2~6.3 45:26
Lec31 6.5 Average Value of a Function 11:34
Lec32 7.1 Integration by Parts 27:26
Lec33 7.2 Trigonometric Integrals 23:43
Lec34 7.3 Trigonometric Substitution 29:11
Lec35 7.4 Integration of Rational Functions by Partial Fractions 31:05
Lec36 7.7 Approximate Integration 31:06
Lec37 7.8 Improper Integrals 39:32
Lec38 8.1 Arc Length 36:50
Lec39 8.2 Area of a Surface of Revolution 33:39
Lec40 8.5 Probability 41:17
Lec41 10.1 Curves Defined by Parametric Equations 7:22
Lec42 10.2 Calculus with Parametric Curves 14:00
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