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source: NTU CAStudio Last updated on 2014年7月1日
CAStudio課程頁：http://case.ntu.edu.tw/CASTUDIO/course.php?speech_ID=3069
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高等微積分之授課內容主要為現代數學的基礎，建立微積分或者數學分析領域所使用的數學工具以及架構。
課程脈絡大致上跟著課本（W.Rudin, Principles of Mathematical Analysis），上學期將涵蓋課本前六章的內容：
實數系的建構、基本點集拓樸理論、數列與級數、 實變函數論的一些內容：連續性、導數、黎曼積分、函數數列與函數級數。
第1講、數學的本質 2:08:43
第2講、打通任脈 1:36:47
第3講、完備性與極限、無理數的發現 1:31:50
第4講、實數的建構 1:38:45
第5講、實數的完備性 1:59:05
第6講、不可數的實數 1:38:35
第7講、CDSB（Schröder-Bernstein）定理 1:33:35
第8講：集合論的公理化 1:39:45
第9講、九霄天外更有天 1:35:22
第10講：極限的ε－δ語言 1:34:31
第11講、極限的幾個基本性質 1:35:19
第12講、Heine Borel 定理 1:36:42
第13講、均勻連續 1:34:38
第14講、打通督脈 1:32:12
第15講、R^n次方的Topology 1:37:20
第16講、Perfect Set 1:37:01
第17講、Compact Set 1:39:47
第18講、Sequentially Compact Set 1:43:21
第19講、Metric Space 1:42:37
第20講、Compact←→Sequentially Compact 1:37:28
第21講、Connected Sets 1:32:37
第22講、Baire's Category Theorem 1:37:53
第23講、集合的大小 1:32:43
第24講、連續函數諸性質 1:42:20
第25講、R^n中的均勻連續 1:42:01
第26講、收縮寫像定理 1:32:58
第27講、正項級數 1:46:20
第28講、Root Test 優於 Ratio Test 1:32:08
第29講、重排, Dirichlet Test, Cauchy Product 1:42:35
第30講、冪級數（Power Series） 1:38:31
第31講、複指數, 複對數函數Cesaro 求和與 Abel 求和 1:53:44
第32講、諸權凋萎定理, Abel定理, 冪級數唯一定理 1:48:44
第33講、凸函數與不等式 1:40:57
第34講、Hölder 不等式；Minkowsky 不等式；L'Hospital's Rule(0/0) 1:34:03
第35講、L'Hospital's Rule(∞/∞)；再談加權平均；另類極值－微擾 1:48:09
第36講、微擾與極值問題 1:36:35
第37講、光學與極值問題 1:38:13
第38講、再談導數 1:38:45
第39講、梯度及其意義 1:32:22
第40講、可微分函數與Taylor展式 1:38:12
第41講、導數與極值 1:34:58
第42講、 極值, Lagrange 乘子法 1:37:12
第43講、再談積分－Riemann 積分與 Darboux 積分 1:44:51
第44講、Riemann 積分的竅門 1:44:07
第45講、有界變分函數 1:32:06
第46講、Fubini Theorem 1:40:43
第47講、Jacobian 與座標變換下的積分問題 1:35:51
第48講、 R^n上座標變化下的積分問題 1:47:09
第49講、曲面面積, 形上觀微積分基本定理 1:51:16
第50講、形上觀微積分基本定理 1:38:43
第51講、散度定理 1:47:57
第52講、毛細現象 1:34:56
第53講、Stokes定理 1:44:06
第54講、函數列 1:43:30
第55講、均勻收斂及相關定理 1:50:00
第56講、Weierstrass Approximation Theorem 1:42:16
第57講、Arzela-Ascoli定理 1:51:29
第58講、微分與積分的變換(可控型) 1:58:26
第59講、微分與積分的變換(不可控型) 1:33:51
第60講、反函數定理 1:34:54
第61講、反函數定理 1:33:00
第62講、隱函數定理 1:41:52
第63講、隱函數定理的應用 1:47:55
第64講、隱函數定理的應用 1:36:30
