# You can also click the upper-left icon to select videos from the playlist.
source: НОУ ИНТУИТ 2014年2月7日
Математический анализ. Интегрирование / Mathematical analysis. Integration
Курс и тесты в НОУ ИНТУИТ http://www.intuit.ru/studies/courses/659/515/info
Автор: Елена Ардаширова
Этот курс посвящён изучению определённого интеграла и несобственных интегралов.
В курсе вводится понятие определённого интеграла, изучаются условия интегрируемости функций. Рассматриваются свойства определённого интеграла и доказывается теорема о среднем. Вычисляется производная интеграла с переменным верхним пределом и выводится формула Ньютона-Лейбница. Рассматриваются основные методы вычисления определённого интеграла: замена переменных и интегрирование по частям. Решаются геометрические и физические задачи, связанные с определённым интегралом. Вычисляются площадь плоской фигуры , объёмы тел, длина кривой, работа переменной силы, масса и центр тяжести неоднородного стержня. Рассматриваются формулы трапеций и парабол для приближённого вычисления определённых интегралов. В курсе вводится понятие интеграла с бесконечными пределами интегрирования и интеграла от неограниченных функций, изучаются вопросы их сходимости. Доказываются теоремы сравнения для несобственных интегралов 1 и 2 рода от неотрицательных функций. Рассматриваются вопросы абсолютной сходимости, вводится понятие главного значения интегралов 1 и 2 рода.
Лекция 1: Понятие определенного интеграла. Условия интегрируемости функций 28:18
В лекции рассматриваются геометрические и физические задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Вводится понятие определенного интеграла и изучаются условия интегрируемости функций.
Лекция и тесты в НОУ ИНТУИТ http://www.intuit.ru/studies/courses/...
Лекция 2: Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем 35:55
Лекция 3: Производная интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница 19:17
Семинар: Решение задач. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница 23:27
Лекция 4: Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям 22:01
Семинар 2: Решение задач. Замена переменных и интегрирование по частям 23:10
Лекция 5: Площадь плоских фигур в прямоугольных координатах 26:23
Семинар 3: Решение задач. Площадь плоских фигур 22:00
Площадь плоских фигур в полярных координатах. Вычисление объёмов тел 25:17
Семинар 4: Решение задач. Вычисление объёмов тел 12:57
Лекция 7: Вычисление длины кривой. Дифференциал длины дуги кривой 38:31
Семинар 5: Решение задач. Вычисление длины кривой 12:15
Лекция 8: Физические приложения определённого интеграла. Приближенное вычисление 38:47
Семинар 6: Решение задач. Физические приложения определенного интеграла 14:00
Лекция 9: Интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Определения и примеры 21:54
Лекция 10: Несобственные интегралы 1-го рода от неотрицательных функций. Теоремы сравнения 26:21
Лекция 11: Абсолютно сходящиеся интегралы 1 рода. Главное значение интеграла 1 рода 26:29
Семинар 7: Решение задач. Несобственные интегралы 1-го рода 17:52
Лекция 12: Интегралы от неограниченных функций 35:18
Семинар 8: Решение задач. Несобственные интегралы 2-го рода 19:59
No comments:
Post a Comment