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source: 臺大科學教育發展中心 ．NTU CASE 2017年4月12日
分析一：https://www.youtube.com/playlist?list=PLil-R4o6jmGhUqtKbZ...
分析二：【點集拓樸簡介19】單位分解與paracompactness的關聯 47:15
分析二：【點集拓樸簡介20】局部有限開覆蓋的收縮定理 20:39
分析二：【點集拓樸簡介21】局部緊緻Hausdorff空間中的部分單位分解(partial partition of unity) 12:12
分析二：【點集拓樸簡介22】Stone定理─任何可賦距空間皆是paracompact 32:56
分析二：【可微流形簡介1】拓樸流形的概念；拓樸地圖與地圖集(topological charts and topological atlas)；維度與流形邊界；基本的流形實例 1:03:49
分析二：【可微流形簡介2】可微流形與可微映射 ─ C^k流形與C^k結構；C^k映射；標準微分結構與怪(exotic)微分結構 1:03:26
分析二：【可微流形簡介3】關於可微流形上坐標系的一個註解 11:48
分析二：【可微流形簡介4】可微流形在每個點處的切向量；每點的切空間(該點處切向量的全體)上的向量空間結構；利用坐標系給出切空間的基底；坐標變化下導出的基底轉換公式 8:34
分析二：【可微流形簡介5】可微映射導出的切映射(tangent maps)及其坐標表示法 18:07
分析二：【光滑函數的基本性質1】在歐氏空間中實際構造顛簸函數 (bump functions)；Whitney定理─歐氏空間中的任意閉集均為某光滑函數的零點集 22:11
分析二：【光滑函數的基本性質2】利用單位分解拼湊局部資訊的例子 6:42
分析二：【光滑函數的基本性質3】光滑映射的臨界值(critical value)與正則值 (regular value) 1:43:26
分析二：【可微流形簡介6】子流形的概念 46:26
分析二：【可微流形簡介7】流形間光滑映射的切映射(tangent map)的秩、正則值與子流形的關係 1:03:45
分析二：【可微流形簡介8】習題檢討：關於子流形的討論 46:37
分析二：【可微流形簡介9】流形上的 partition of unity 25:55
分析二：【可微流形簡介10】流形上的定向(orientation)概念 21:47
分析二：【可微流形簡介11】微分形式(differential form)(一)：(局部版本)歐氏半空間中開集上的微分形式與它們的一些基本操作 53:51
分析二：【可微流形簡介12】微分形式(二)：(大域版本)流形上的微分形式與它們的一些基本操作 56:53
分析二：【可微流形簡介13】微分形式(三)：賦向流形(oriented manifold)上最高次微分形的積分 1:02:09
分析二：【可微流形簡介14】微分形式(四)：賦向流形的正定向(positively oriented)流形邊界；流形上的Stokes定理(敘述) 48:30
分析二：【可微流形簡介15】微分形式(五)：流形上的Stokes定理(證明) 28:45
分析二：【可微流形簡介16】微分形式(六)：比較流形上微分形式的積分與傳統上先將積分區域參數化後所算得的積分 23:35
分析二：【可微流形簡介17】流形上「場」(field)的概念(一)：切向量場；藉著「黏貼」來構造拓樸空間與流形 47:24
分析二：【可微流形簡介18】流形上「場」的概念(二)：張量場與微分形式 1:32:33
【可微流形簡介21B】微分形式(十二)：前次問題討論；Mayer-Vietoris正合(exact)序列 59:41
【可微流形簡介21C】微分形式(十三)：星形集(star-shaped set)的上同調─Poincaré引理 1:17:52
【可微流形簡介21E】Brouwer不動點定理；連續映射版本的幅角原理 28:50
【研究連續函數的代數方法─奇異同調論簡介2A】同倫算子（仿射鍊版本） 1:08:25
【研究連續函數的代數方法─奇異同調論簡介2B】同倫算子（一般奇異鍊的版本）；鍊同倫（chain homotopy）；同調映射的同倫不變性； 44:26
【研究連續函數的代數方法─奇異同調論簡介3A】重心分割(barycentric subdivision)（仿射單體版本） 40:59
【研究連續函數的代數方法─奇異同調論簡介3B】重心分割（一般奇異鍊的版本）；分割算子sd與恆等映射彼此鍊同倫 36:39
【研究連續函數的代數方法─奇異同調論簡介3C】由開覆蓋導出的一種同調群；奇異同調群的Mayer-Vietoris序列 1:02:51
【研究連續函數的代數方法─奇異同調論簡介3D】（回顧：奇異同調群的Mayer-Vietoris序列）；計算實例：球面的同調群 45:36
【研究連續函數的代數方法─奇異同調論簡介3D】球面扣除一個有界閉方塊的拓樸嵌入影像後的同調群； 1:00:00
【研究連續函數的代數方法─奇異同調論簡介3D】球面扣除一個較低維球面的拓樸嵌入影像後的同調群；Jordan-Brouwer分離定理 35:41
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